La línea x = 3 es el eje de simetría para la gráfica de una parábola que contiene los puntos (1,0) y (4, -3), ¿cuál es la ecuación de la parábola?
Ecuación de la parábola: y = ax ^ 2 + bx + c. Encuentra a, b, y c. x del eje de simetría: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Escribiendo que la gráfica que pasa en el punto (1, 0) y el punto (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; y c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Verifique con x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
Tomás escribió la ecuación y = 3x + 3/4. Cuando Sandra escribió su ecuación, descubrieron que su ecuación tenía todas las mismas soluciones que la ecuación de Tomas. ¿Qué ecuación podría ser la de Sandra?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Se puede dar una ecuación en muchas formas y aún significa lo mismo. y = 3x + 3/4 "" (conocida como forma de pendiente / intercepción). Multiplicada por 4 para eliminar la fracción da: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma estándar) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma general) Todos están en la forma más simple, pero también podemos tener infinitas variaciones de ellos. 4y = 12x + 3 podría escribirse como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc.
¿Cómo pruebo esta ecuación y = x ^ 3-3x para la simetría de eje x, eje y u origen?
X- "eje": f (x) = - f (x) y- "eje": f (x) = f (-x) "origen": - f (x) = f (-x) f (- x) = (- x) ^ 3-3 (-x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = - (x ^ 3-3x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = f (-x), la ecuación tiene simetría de origen. gráfica {x ^ 3-3x [-10, 10, -5, 5]}