¿Encuentra los máximos y mínimos de f (x) = 5sinx + 5cosx en un intervalo de [0,2pi]?

Responder:

Hay

• un máximo local en # (pi / 2, 5) # y
• un mínimo local en # ((3pi) / 2, -5) #

Explicación:

#color (azul oscuro) (sin (pi / 4)) = color (azul oscuro) (cos (pi / 4)) = color (azul oscuro) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (blanco) (f (x)) = 5 (color (azul oscuro) (1) * sinx + color (azul oscuro) (1) * cosx) #

#color (blanco) (f (x)) = 5 (color (azul oscuro) (cos (pi / 4)) * sinx + color (azul oscuro) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Aplicar la identidad de ángulo compuesto para la función seno.

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta #

#color (negro) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Dejar #X# ser el #X-#Coordenadas de los extremos locales de esta función.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # dónde # k # un entero

# x = -pi / 2 + k * pi #

#x en {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  por lo tanto, hay un máximo local en # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  por lo tanto, hay un mínimo local en # (pi / 2, -5) #