Responder:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Explicación:
La forma estándar general para la ecuación de un círculo es
#color (blanco) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
para un circulo con centro # (a, b) # y radio # r #
Dado
#color (blanco) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) color (blanco) ("XX") #(nota: he añadido el #=0# para que la pregunta tenga sentido).
Podemos transformar esto en la forma estándar mediante los siguientes pasos:
Mueve el #color (naranja) ("constante") # Al lado derecho y al grupo. #color (azul) (x) # y #color (rojo) (y) # términos separados a la izquierda.
#color (blanco) ("XXX") color (azul) (x ^ 2-4x) + color (rojo) (y ^ 2 + 8y) = color (naranja) (80) #
Completa el cuadrado para cada uno de los #color (azul) (x) # y #color (rojo) (y) # sub-expresiones.
#color (blanco) ("XXX") color (azul) (x ^ 2-4x + 4) + color (rojo) (y ^ 2 + 8y + 16) = color (naranja) (80) color (azul) (+4) color (rojo) (+ 16) #
Reescribir el #color (azul) (x) # y #color (rojo) (y) # Sub-expresiones como cuadrados binomiales y la constante como un cuadrado.
#color (blanco) ("XXX") color (azul) ((x-2) ^ 2) + color (rojo) ((y + 4) ^ 2) = color (verde) (10 ^ 2) #
A menudo lo dejaríamos en esta forma como "suficientemente bueno", Pero técnicamente esto no haría la # y # subexpresión en la forma # (y-b) ^ 2 # (y podría causar confusión en cuanto al componente y de la coordenada central).
Así que más exactamente:
#color (blanco) ("XXX") color (azul) ((x-2) ^ 2) + color (rojo) ((y - (- 4)) ^ 2 = color (verde) (10 ^ 2) #
con centro en #(2,-4)# y radio #10#
