Responder:
Explicación:
S es el número del cual estás aproximando su raíz cuadrada. En este caso
Aquí está lo que esto significa y cómo se usa:
Primero, adivina, ¿cuál podría ser la raíz cuadrada de 82?
la raíz cuadrada de 81 es 9, por lo que debe ser ligeramente más alta que 9 ¿no?
Nuestra conjetura será
Insertar 9.2 como "x" en la fórmula nos dará
Este será el próximo número que pongamos en la ecuación. Esto es porque empezamos con una conjetura de 9.2 =
Digamos que hicimos el mismo cálculo 100 veces! Entonces tendríamos
Basta de hablar, vamos a hacer algunos cálculos reales!
Comenzamos con nuestra conjetura
Ahora haz lo mismo con el nuevo número:
Vamos a hacerlo una última vez:
Eso significa
¡Y ahí lo tienes!
Lo siento si toda mi conversación fue molesta. Traté de explicarlo en profundidad y de forma sencilla, lo que siempre es bueno si no estás muy familiarizado con un determinado campo de las matemáticas. No veo por qué algunas personas tienen que ser tan elegantes cuando explican las matemáticas:)
Responder:
Explicación:
La factorización prima de
#82 = 2*41#
Como no hay factores cuadrados,
Sin embargo, tenga en cuenta que
Como esto es de la forma
#sqrt (82) = 9; barra (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #
Más generalmente:
#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; barra (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #
Más generalmente aún:
#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) #
En cualquier caso, podemos usar la fracción continua para obtener aproximaciones racionales a
Por ejemplo:
#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #
#sqrt (82) ~~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9.05bar (538461) #
#sqrt (82) ~~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~~ 9.05538513974 #
Una calculadora me dice que:
#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #
Entonces, pueden ver que nuestras aproximaciones son precisas para casi tantos dígitos significativos como el número total de dígitos en el cociente.
¿Cuál es la forma simplificada de la raíz cuadrada de 10 - raíz cuadrada de 5 sobre la raíz cuadrada de 10 + raíz cuadrada de 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)
¿Cuál es la raíz cuadrada de 3 + la raíz cuadrada de 72 - la raíz cuadrada de 128 + la raíz cuadrada de 108?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabemos que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, entonces sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, entonces sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 128 = 2 ^ 7 , entonces sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)
¿Cuál es la raíz cuadrada de 7 + raíz cuadrada de 7 ^ 2 + raíz cuadrada de 7 ^ 3 + raíz cuadrada de 7 ^ 4 + raíz cuadrada de 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Lo primero que podemos hacer es cancelar las raíces en las que tienen poderes par. Dado que: sqrt (x ^ 2) = x y sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para cualquier número, podemos decir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ahora, 7 ^ 3 puede reescribirse como 7 ^ 2 * 7, y que 7 ^ 2 puede salir de la raíz! Lo mismo se aplica a 7 ^ 5, pero se reescribe como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqr