El agua fluye de un manantial artesiano a una velocidad de 8 pies cúbicos por minuto. Hay 7.5 galones de agua por pie cúbico. ¿Cuántos minutos tardará el agua en llenar un tanque de 300 galones?

Responder:

Tomará #5# Minutos para llenar el tanque.

Explicación:

A medida que el agua fluye fuera del manantial artesiano a una velocidad de #8# pies cúbicos por minuto y cada pie cúbico tiene #7.5# galones

El agua fluye fuera del manantial artesiano a una velocidad de # 8xx7.5 = 60 # galones por minuto

Como el tanque puede llenarse #300# galón,

debería tomar #300/60=5# minutos para llenar el tanque.

Responder:

El tiempo necesario para 300 galones es de 5 minutos.

#color (verde) ("Tarda más en explicar que hacer el cálculo") #

Explicación:

#color (azul) ("Construyendo la conversión") #

Puedes manipular unidades de medida de la misma manera que haces los números.

Deja que los pies cúbicos por minuto sean # "" (ft ^ 3) / min #

Deje que los galones de agua por pie cúbico sean # "" g / (ft ^ 3) #

Asi que # "" (ft ^ 3) / minxxg / (ft ^ 3) "" -> "" (cancel (ft ^ 3)) / (cancel (ft ^ 3)) xxg / (min) #

#color (verde) ("A partir de esto, observe que multiplicar estos juntos le da galones") ##color (verde) ("por minuto." ul ("Al asociar esto con los números se obtiene:")) #

# => 8 (ft ^ 3) / ("min") xx 7.5 g / (ft ^ 3) "" = "" (8xx7.5) g / ("min") "" = "60 g / ("min") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determine el tiempo para 300 galones") #

Usando la relación en forma de fracción

# (60g) / (1 "min") - = (300g) / ("tiempo") #

Dale la vuelta al asunto

# (1 "min") / (60g) - = ("tiempo") / (300g) #

Por ejemplo, usando el mismo principio que #1/2# es lo mismo que #2/4#

Multiplica por 1 y no cambias el valor general. Sin embargo, 1 viene en muchas formas.

#color (verde) ((1 "min") / (60g) color (rojo) (xx1) - = ("tiempo") / (300g) "" -> "" (1 "min") / (60g) color (rojo) (xx5 / 5) - = ("tiempo") / (300g)) #

# = (5 "min") / (300 g) #

El tiempo necesario para 300 galones es de 5 minutos.

El tanque verde contiene 23 galones de agua y se está llenando a una velocidad de 4 galones / minuto. El tanque rojo contiene 10 galones de agua y se está llenando a una velocidad de 5 galones / minuto. ¿Cuándo contendrán los dos tanques la misma cantidad de agua?

Después de 13 minutos, el tanque contendrá la misma cantidad, es decir, 75 galones de agua. En 1 minuto, el tanque rojo llena 5-4 = 1 galón de agua más que el del tanque verde. El tanque verde contiene 23-10 = 13 galones más de agua que el del tanque rojo. Así que el tanque rojo tomará 13/1 = 13 minutos para contener la misma cantidad de agua con el tanque verde. Después de 13 minutos, el tanque verde contendrá C = 23 + 4 * 13 = 75 galones de agua y, luego de 13 minutos, el tanque rojo contendrá C = 10 + 5 * 13 = 75 galones de agua. Después de 13 minutos, el tanque con

El agua para una fábrica se almacena en un tanque hemisférico cuyo diámetro interno es de 14 m. El tanque contiene 50 kilolitros de agua. El agua se bombea hacia el tanque para llenar su capacidad. Calcule el volumen de agua bombeada en el tanque.

668.7kL Dado d -> "El diámetro del tanque hemisférico" = 14m "Volumen del tanque" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 * 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) /3m^3~~718.7kL El tanque ya contiene 50kL de agua. Entonces, el volumen de agua a ser bombeado = 718.7-50 = 668.7kL

El agua sale de un tanque cónico invertido a una velocidad de 10,000 cm3 / min al mismo tiempo que se bombea agua al tanque a una velocidad constante Si el tanque tiene una altura de 6 m y el diámetro en la parte superior es de 4 my Si el nivel del agua aumenta a una velocidad de 20 cm / min cuando la altura del agua es de 2 m, ¿cómo encuentra la velocidad a la que se está bombeando el agua al tanque?

Sea V el volumen de agua en el tanque, en cm ^ 3; Sea h la profundidad / altura del agua, en cm; y sea r el radio de la superficie del agua (en la parte superior), en cm. Como el tanque es un cono invertido, también lo es la masa de agua. Como el tanque tiene una altura de 6 my un radio en la parte superior de 2 m, triángulos similares implican que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, de modo que h = 3r. El volumen del cono de agua invertido es entonces V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ahora diferencie ambos lados con respecto al tiempo t (en minutos) para obtener frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {d