Las patas de un triángulo rectángulo tienen longitudes de x + 4 y x + 7. La longitud de la hipotenusa es 3x. ¿Cómo encuentras el perímetro del triángulo?

Responder:

#36#

El perímetro es igual a la suma de los lados, por lo que el perímetro es:

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Sin embargo, podemos usar el teorema de Pitágoras para determinar el valor de #X# ya que este es un triángulo rectángulo.

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

dónde # a, b # son piernas y #do# Es la hipotenusa.

Enchufe los valores secundarios conocidos.

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribuye y resuelve.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Factoriza la cuadrática (o usa la fórmula cuadrática).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# x = -13 / 7,5 #

Solamente # x = 5 # es válido aquí, ya que la longitud de la hipotenusa sería negativa si # x = -13 / 7 #.

Ya que # x = 5 #, y el perímetro es # 5x + 11 #, el perímetro es:

#5(5)+11=36#