¿Cuál es el área de un paralelogramo con vértices (2,5), (5, 10), (10, 15) y (7, 10)?

Responder:

# "Área del paralelogramo" ABCD = 10 "unidades cuadradas" #

Explicación:

Lo sabemos, #color (azul) ("Si" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # son los vértices de

#color (azul) (triángulo PQR #, luego área del triángulo:

#color (azul) (Delta = 1/2 || D ||, # dónde, #color (azul) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Dibuja la gráfica como se muestra a continuación.

Considere los puntos en orden, como se muestra en la gráfica.

Dejar # A (2,5), B (5,10), C (10,15) y D (7,10) # Ser los vértices del paralelogramo. #A B C D#.

Lo sabemos, # "Cada diagonal de un paralelogramo separa el paralelogramo" #

# "en triángulos congruentes." #

Dejar #bar (BD) # ser la diagonal

Asi que, # triangleABD ~ = triangleBDC #

#:. "Área del paralelogramo" ABCD = 2xx "Área de" triangleABD "#

Utilizando #(1)#,obtenemos

#color (azul) (Delta = 1/2 || D ||, donde, # #color (azul) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Expandiendo obtenemos

#:. D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#:. D = 0 + 10-20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. "Área del paralelogramo" ABCD = 2xx "Área de" triangleABD "#

#:. "Área del paralelogramo" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Área del paralelogramo" ABCD = 10 "unidades cuadradas" #