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Explicación:
Suma de tres enteros consecutivos se puede escribir como
o
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o
o
Así obtenemos los tres enteros como
y
Tres enteros consecutivos pueden representarse por n, n + 1 y n + 2. Si la suma de tres enteros consecutivos es 57, ¿cuáles son los enteros?
18,19,20 La suma es la suma de un número, por lo que la suma de n, n + 1 y n + 2 se puede representar como, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 así que nuestro primer entero es 18 (n) nuestro segundo es 19, (18 + 1) y nuestro tercero es 20, (18 + 2).
Tres veces el máximo de tres enteros pares consecutivos supera el doble de 38. ¿Cómo se encuentran los enteros?
Tres enteros son 26, 28 y 30 Sean los enteros pares x, x + 2 y x + 4. Como tres veces, el mayor x + 4 supera el doble que el menor x en 38 3 (x + 4) -2x = 38 o 3x + 12-2x = 38 o 3x-2x = 38-12 x = 26 Por lo tanto, tres enteros son 26, 28 y 30.
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n