El período de un satélite que se mueve muy cerca de la superficie de la tierra de radio R es de 84 minutos. ¿Cuál será el período del mismo satélite, si se toma a una distancia de 3R de la superficie de la tierra?

El período de un satélite que se mueve muy cerca de la superficie de la tierra de radio R es de 84 minutos. ¿Cuál será el período del mismo satélite, si se toma a una distancia de 3R de la superficie de la tierra?
Anonim

Responder:

A. 84 min

Explicación:

La tercera ley de Kepler establece que el período al cuadrado está directamente relacionado con el radio en cubos:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

donde T es el período, G es la constante gravitacional universal, M es la masa de la tierra (en este caso) y R es la distancia desde los centros de los 2 cuerpos.

De ahí podemos obtener la ecuación para el período:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Parece que si el radio se triplica (3R), entonces T aumentaría en un factor de #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Sin embargo, la distancia R debe medirse desde el centros de los cuerpos. El problema indica que el satélite vuela muy cerca de la superficie de la tierra (diferencia muy pequeña), y debido a que la nueva distancia 3R se toma en la superficie de la tierra (diferencia muy pequeña * 3), el radio apenas cambia. Esto significa que el periodo debe permanecer en torno a los 84 min. (opción A)

Resulta que si fuera posible volar un satélite (teóricamente) exactamente a la superficie de la tierra, el radio sería igual al radio de la tierra, y el período sería de 84 minutos (haga clic aquí para obtener más información). Según este problema, entonces, el cambio en la distancia desde la superficie 3R es efectivamente #0*3=0#, así que R permanece igual.