Si 7 es un número primo, ¿cómo probar que 7 es irracional?

Responder:

# "Ver explicación" #

Explicación:

# "Supongamos que" sqrt (7) "es racional." #

# "Luego podemos escribirlo como el cociente de dos enteros a y b:" #

# "Ahora suponga que la fracción a / b está en la forma más simple por lo que no puede" #

# "se simplificará más (no hay factores comunes)". #

#sqrt (7) = a / b #

# "Ahora cuadrar ambos lados de la ecuación".

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a es divisible por 7" #

# => a = 7 m ", con m un entero también" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b es divisible por 7" #

# "Entonces, tanto a como b son divisibles entre 7, de modo que la fracción no es" #

# "en la forma más simple, lo que da una contradicción con nuestro" #

#"suposición."#

# "Por lo tanto, nuestra suposición de que" sqrt (7) "es racional es errónea." #

# => sqrt (7) "es irracional." #