¿Es x ^ 2 - 10x + 25 un trinomio cuadrado perfecto y cómo lo factorizas?

Responder:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Dado que, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identidad: #color (rojo) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Aquí, # a = x y b = 5 #

#por lo tanto# #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

¡Es un cuadrado perfecto! El cuadrado es # (x-5) ^ 2 #

En un trinomio cuadrado perfecto, la función. # (x + a) ^ 2 # se expande a:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Si intentamos encajar la declaración del problema en este formato, tendríamos que averiguar qué valor #una# es que nos da:

Resolviendo la primera ecuación:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Hay dos soluciones para un allí porque el cuadrado de un número real negativo o positivo es siempre positivo.

Veamos posibles soluciones para la segunda ecuación:

# a = -10 / 2 rArr a -5 #

Esto concuerda con una de las soluciones para la primera ecuación, lo que significa que tenemos una coincidencia. # a = -5 #

Ahora podemos escribir el cuadrado perfecto como:

# (x + (- 5)) ^ 2 # o # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Una cuadrática se puede escribir como # ax ^ 2 + bx + c #

Hay una forma rápida de comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto.

En un trinomio cuadrado perfecto, existe una relación especial entre #b yc #

Medio de #segundo#, al cuadrado será igual a #do#.

Considerar:

# x ^ 2 color (azul) (+ 8) x +16 "" larr (color (azul) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

En este caso:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

La relación existe, por lo que este es un trinomio cuadrado perfecto.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #