Maya mide el radio y la altura de un cono con errores del 1% y 2%, respectivamente. Ella usa estos datos para calcular el volumen del cono. ¿Qué puede decir Maya acerca de su error de porcentaje en el cálculo de volumen del cono?

Responder:

#V_ "actual" = V_ "medido" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Explicación:

El volumen de un cono es:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Digamos que tenemos un cono con # r = 1, h = 1. El volumen es entonces:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Veamos ahora cada error por separado. Un error en # r #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

lleva a:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # error

Y un error en # h # Es lineal y por eso el 2% del volumen.

Si los errores son los mismos (demasiado grandes o demasiado pequeños), tenemos un error ligeramente mayor al 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # error

El error puede ir más o menos, por lo que el resultado final es:

#V_ "actual" = V_ "medido" pm4.05% #

Podemos ir más allá y ver que si los dos errores van uno contra el otro (uno es demasiado grande y el otro demasiado pequeño), casi se anularán entre sí:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# error y

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# error

Y así, podemos decir que uno de estos valores es correcto:

#V_ "actual" = V_ "medido" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #