¿Por qué la tensión sería menor si la cuerda fuera paralela al banco de laboratorio?

Dejar #METRO# ser masa de bloque y #metro# ser suspendido en masa con una cadena inextensible, # mu # ser coeficiente de fricción, # theta # Se hizo un ángulo hecho por una cuerda con la horizontal donde #theta> = 0 # y # T # Ser tensión, (fuerza de reacción) en las cuerdas. Se da que el bloque tiene un movimiento. Dejar #una# Se su aceleración. Como ambas masas se unen con una cuerda común, la masa colgante también se mueve hacia abajo con la misma aceleración.

Tomando este como positivo #X#-axis y norte como positivos # y #-eje.

Fuerzas externas responsables de la magnitud de la aceleración de masas cuando se consideran como un solo objeto

# (M + m) a = mgcostheta-mu (Mg-mgsintheta) # ……(1)

Para Block es #X# Componente de tensión que es responsable de su aceleración.

# a = T_x / M #

# => a = (Tcostheta) / M #

# => T = (Ma) / costheta #

# => T = (M (mgcostheta-mu (Mg-mgsintheta))) / ((M + m) costheta) # …..(2)

Reescribiéndolo como

# T = a-b / costheta + ctantheta #

dónde # a, b y c # son parámetros del sistema definidos con la ayuda de (2) que no dependen de # theta #

Vemos eso # T # depende de dos términos que involucran # theta #

1. # -1 / costheta #. por # T # ser un número más pequeño # costheta # El término debe ser máximo. Lo sabemos # costheta # tiene un valor máximo #=1# para # theta = 0 ^ @ #
2. # tantheta #. por # T # para ser un número más pequeño, # tantheta # El término debe ser cero. Lo sabemos # tantheta # tiene un valor #=0# para # theta = 0 ^ @ #.

Por lo tanto, vemos que la tensión será menor si la cadena que conecta el bloque fuera paralela a la mesa de laboratorio.