La pendiente de una línea horizontal es cero, pero ¿por qué la pendiente de una línea vertical es indefinida (no cero)?
Es como la diferencia entre 0/1 y 1/0. 0/1 = 0 pero 1/0 no está definido. La pendiente m de una línea que pasa por dos puntos (x_1, y_1) y (x_2, y_2) viene dada por la fórmula: m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) Si y_1 = y_2 y x_1! = X_2, entonces la línea es horizontal: Delta y = 0, Delta x! = 0 y m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 Si x_1 = x_2 y y_1! = Y_2, la línea es vertical: Delta y! = 0, Delta x = 0 y m = (y_2 - y_1) / 0 no está definido.
¿Son las líneas perpendiculares en las pendientes dadas de dos líneas abajo? (a) m_1 = 2, m_2 = 1/2 (b) m_1 = -1 / 2, m_2 = 2 (c) m_1 = 4, m_2 = -1 / 4 (d) m_1 = -2 / 3, m_2 = 3/2 (e) m_1 = 3/4, m_2 = 4/3
B, cyd Para que dos líneas sean perpendiculares, m_1m_2 = -1 a. 2xx1 / 2 = 1! = - 1, no perpendicular b. -1 / 2xx2 = -1, perpendicular c. 4xx-1/4 = -1, d perpendicular. -2 / 3xx3 / 2 = -1, perpendicular e. 3 / 4xx4 / 3 = 1! = - 1, no perpendicular
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera / falsa? Justifique su respuesta. (i) R² tiene infinitos subespacios de vectores propios, distintos de cero. (ii) Todo sistema de ecuaciones lineales homogéneas tiene una solución distinta de cero.
"(i) Verdadero." "(ii) Falso." "Pruebas". "(i) Podemos construir un conjunto de subespacios de este tipo:" "1)" forall r in RR, "let:" qquad quad V_r = (x, r x) in RR ^ 2. "[Geométricamente," V_r "es la línea a través del origen de" RR ^ 2, "de pendiente" r.] "2) Comprobaremos que estos subespacios justifiquen la aserción (i)". "3) Claramente:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Compruebe que:" qquad qquad V_r "es un subespacio adecuado de" RR ^