Un número es 2 más que 2 veces otro. Su producto es 2 más que 2 veces su suma, ¿cómo encuentra los dos enteros?

Responder:

Llamemos al número menor #X#.

Entonces el otro número será # 2x + 2 #

Explicación:

Suma: # S = x + (2x + 2) = 3x + 2 #

Producto: # P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x #

# P = 2 * S + 2 #

Sustituyendo

# 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 #

Todo a un lado:

# 2x ^ 2-4x-6 = 0 -> # dividir todo por #2#

# x ^ 2-2x-3 = 0 -> # factorizar:

# (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 #

Si usamos el # 2x + 2 # Para el otro número, obtenemos los pares:

# (- 1,0) y (3,8) #

El producto de dos enteros impares consecutivos es 29 menos que 8 veces su suma. Encuentra los dos enteros. ¿Responde en forma de puntos emparejados con el menor de los dos enteros primero?

(13, 15) o (1, 3) Sean x y x + 2 los números impares consecutivos, luego Según la pregunta, tenemos (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ahora, CASO I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Los números son (13, 15). CASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Los números son (1, 3). Por lo tanto, como aquí se están formando dos casos; el par de números puede ser ambos (13, 15) o (1, 3).

Dos veces, un número agregado a otro número es 25. Tres veces el primer número menos el otro número es 20. ¿Cómo se encuentran los números?

(x, y) = (9,7) Tenemos dos números, x, y. Sabemos dos cosas sobre ellos: 2x + y = 25 3x-y = 20 Sumemos estas dos ecuaciones que cancelarán la y: 5x + 0y = 45 x = 45/5 = 9 Ahora podemos sustituir el valor de x en una de las ecuaciones originales (haré ambas cosas) para llegar a y: 2x + y = 25 2 (9) + y = 25 18 + y = 25 y = 7 3x-y = 20 3 (9) -y = 20 27-y = 20 y = 7

Dos veces un número más tres veces otro número es igual a 4. Tres veces el primer número más cuatro veces el otro número es 7. ¿Cuáles son los números?

El primer número es 5 y el segundo es -2. Sea x el primer número y y sea el segundo. Luego tenemos {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Podemos usar cualquier método para resolver este sistema. Por ejemplo, por eliminación: Primero, elimine x restando un múltiplo de la segunda ecuación de la primera, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 y luego sustituyendo ese resultado en la primera ecuación, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Por lo tanto, el primer número es 5 y el segundo es -2. La comprobación al conectarlos confirma el