¿Probar o refutar? f (A / B) = f (A) / f (B) + Ejemplo

Responder:

Esta identidad es generalmente falsa …

Explicación:

En general esto será falso.

Un ejemplo simple sería:

#f (x) = 2 #

Entonces:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#color blanco)()#

Prima

¿Para qué tipo de funciones? #f (x) # ¿Se mantiene la identidad?

Tenga en cuenta que:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "# para cualquier #X#

O bien #f (0) = 0 # o #f (x) = 1 # para todos #X#

Si #norte# es cualquier número entero y:

#f (x) = x ^ n #

Entonces:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Hay otras posibilidades para #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # para cualquier constante real #do#

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # para cualquier constante real #do#