¿Cuál es el producto cruzado de (- 4 i - 5 j + 2) y (i + j -7k)?

Responder:

El producto cruzado es # (33i-26j + k) # o #<33,-26,1>#.

Explicación:

Vector dado # u # y # v #, el producto cruzado de estos dos vectores, # u # X # v # es dado por:

Donde, por la Regla de Sarrus,

Este proceso parece bastante complicado, pero en realidad no es tan malo una vez que lo aprendes.

Los vectores # (- 4i-5j + 2k) # y # (i + j-7k) # Se puede escribir como #<-4,-5,2># y #<1,1,-7>#, respectivamente.

Esto da una matriz en forma de:

Para encontrar el producto cruzado, primero imagina tapar el #yo# columna (o en realidad hacerlo si es posible), y tomar el producto cruzado de la # j # y # k # Columnas, de forma similar a como usarías la multiplicación cruzada con proporciones En el sentido de las agujas del reloj, multiplique el primer número por su diagonal, luego reste de ese producto el producto del segundo número y su diagonal. Esta es tu nueva #yo# componente.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Ahora imagina tapar el # j # columna. De manera similar a lo anterior, tomas el producto cruzado de la #yo# y # k # columnas Sin embargo, esta vez, sea cual sea su respuesta, la multiplicará por #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Finalmente, imagina tapar el # k # columna. Ahora, toma el producto cruzado de la #yo# y # j # columnas

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

Así, el producto cruzado es # (33i-26j + k) # o #<33,-26,1>#.