¿Cuál es el vértice de y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Responder:

Vértice en #(2,-6)#

Explicación:

Método 1: convertir la ecuación en forma de vértice

Nota: la forma del vértice es # y = color (verde) m (color x (rojo) a) ^ 2 + color (azul) b # para una parábola con vértice en # (color (rojo) a, color (azul) b) #

# y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (blanco) ("xxxxxxxx") #…como se indica

en expansión

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

completando el cuadrado

# y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

agregamos #3# a la anterior #1# pero esto se multiplica por #2# por lo que necesitamos restar # 2xx3 = 6 # para mantener este equivalente.

# y = color (verde) 2 (x-color (rojo) 2) ^ 2 + color (azul) ("" (- 6)) #

que es la forma de vértice con vértice en # (color (rojo) 2, color (azul) (- 6)) #

Método 2: tenga en cuenta que la pendiente (derivada) de la parábola en el vértice es cero

# y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

en expansión:

# y = 2x ^ 2-8x + 2 #

en el vértice

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (blanco) ("XXX") rArr color (rojo) (x = 2) # en el vértice

Sustituyendo #2# para #X# De vuelta en la ecuación original da

#color (azul) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (azul) (= - 6) #

De nuevo, dando el vértice en

#color (blanco) ("XXX") (color (rojo) 2, color (azul) (- 6)) #

Método 3: utilizar una calculadora gráfica / paquete de software

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?

La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32

Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?

Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U