La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 10 pulgadas. Las longitudes de las dos patas están dadas por 2 enteros pares consecutivos. ¿Cómo encuentras las longitudes de las dos piernas?

Responder:

#6,8#

Explicación:

Lo primero que hay que abordar aquí es cómo expresar "dos enteros pares consecutivos" algebraicamente.

# 2x # dará un entero par si #X# También es un número entero. El siguiente entero par, siguiente # 2x #, sería # 2x + 2 #. Podemos usar estos como la longitud de nuestras piernas, pero debemos recordar que esto solo será cierto si #X# es un entero (positivo)

Aplicar el teorema de Pitágoras:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

# x = -4,3 #

Así, # x = 3 # ya que las longitudes de los lados del triángulo no pueden ser negativas.

Las piernas son

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "hipotenusa" rArr10 #

Una forma más intuitiva de resolver este problema es reconocer que un #6,8,10# triángulo es solo el doble del tamaño del fundamental #3,4,5# triángulo rectángulo.