¿Cuáles son ejemplos de uso de gráficos para ayudar a resolver problemas de palabras?

Aquí hay un ejemplo simple de un problema de palabras donde la gráfica ayuda.

Desde un punto #UNA# en un camino a la hora # t = 0 # Un carro comenzó un movimiento con una velocidad. # s = U # medido en algunas unidades de longitud por unidad de tiempo (por ejemplo, metros por segundo).

Más tarde, a la hora # t = T # (usando las mismas unidades de tiempo que antes, como segundos) otro automóvil comenzó a moverse en la misma dirección a lo largo de la misma carretera con una velocidad # s = V # (medido en las mismas unidades, digamos, metros por segundo).

En qué momento el segundo automóvil se engancha con el primero, es decir, ambos estarán a la misma distancia del punto #UNA#?

Solución

Tiene sentido definir una función que represente una dependencia de la distancia # y # Cubierto por cada coche del tiempo. # t #.

El primer coche comenzó a las # t = 0 # y movido con una velocidad constante. # s = U #. Por lo tanto, para este carro, la ecuación lineal que expresa esta dependencia parece: #y (t) = U * t #.

El segundo coche arrancó más tarde por. # T # unidades de tiempo. Entonces, para la primera # T # unidades que no cubrió distancia, por lo que #y (t) = 0 # para #t <= T #. Entonces comienza a moverse con una velocidad. # V #, así que la ecuación de movimiento será #y (t) = V * (t-T) # para #t> T #. En este caso, una función se define mediante dos fórmulas diferentes en dos segmentos diferentes del argumento # t # (hora).

Algebraicamente, la solución a este problema se puede encontrar resolviendo una ecuación

# U * t = V * (t-T) #

que resulta en

# t = (V * T) / (V-U) #

Obviamente, # V # debería ser mayor que # U # (De lo contrario, el segundo auto nunca alcanzaría al primero).

Usemos números concretos:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Entonces la solución es:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Si no estamos tan versados en álgebra y ecuaciones para construir la ecuación anterior, podemos usar gráficos de estas dos funciones para visualizar el problema.

La gráfica de una función. #y (t) = 1 * t # Se ve como esto:

gráfica {x -1, 10, -1, 10}

La gráfica de una función. #y (t) = 0 # Si #t <= 2 # y #y (t) = 3 * (t-2) # Si #t> 2 # Se ve como esto:

graph1.5x +

Si dibujamos ambas gráficas en el mismo plano de coordenadas, el punto en el que se intersecan (se ve como # t = 3 # cuando ambas funciones son iguales a #3#) sería el momento en que ambos coches están en la misma ubicación. Esto corresponde a nuestra solución algebraica. # t = 3 #.

En este y muchos otros casos, es posible que el gráfico no proporcione una solución exacta, pero ayuda mucho a comprender la realidad detrás de un problema.

Además, la representación gráfica de un problema ayudaría a encontrar un enfoque analítico preciso para la solución exacta. En el ejemplo anterior, este proceso de intersección de dos gráficas da un fuerte indicio a una ecuación utilizada para resolver algebraicamente el problema.