Por favor prueba

Por favor prueba
Anonim

Dado:

En #Delta ABC #

# D, E, F # son puntos medios de # AB, ACand BC # respectivamente y #AG_ | _BC #.

Rtp:

DEFG es un cuadrilátero cíclico.

Prueba:

Como # D, E, F # son puntos medios de # AB, ACand BC # respectivamente,

Por medio de los puntos teorema de un triangulo tenemos

#DE "||" BC orGF y DE = 1 / 2BC #

similar

#EF "||" AB y EF = 1 / 2AB #

Ahora en #Delta AGB, ángulo AGB = 90 ^ @ # Ya que #AG_ | _BC # dado.

Asi que #angle AGB = 90 ^ @ # será el ángulo semicircular del círculo dibujado tomando AB como diámetro i, e centrado D,

Por lo tanto # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Así que en cuadrilátero # DEFG #

# DG = EF y DE "||" GF "#

Esto significa el cuadrilátero. # DEFG # es un trapecio isósceles que debe ser cíclico,