El número real x cuando se suma a su inverso da el valor máximo de la suma en x igual a?

Responder:

La respuesta puede ser C para maximizar el valor de # x + 1 / x # sobre las opciones dadas o B que identifica un máximo local de la función. La respuesta también podría ser D si la suma es deseada en lugar de #X#.

Explicación:

La palabra "inverso" en la pregunta es ambigua, ya que #X# Generalmente tiene inversos tanto en la suma como en la multiplicación. Los términos más específicos serían "opuestos" (para inverso aditivo) o "recíprocos" (para inverso multiplicativo).

Si la pregunta es sobre el inverso aditivo (opuesto), la suma siempre es #0# para cualquier #X#. Así que la suma toma su valor máximo para cualquier #X#.

Si la pregunta es sobre el inverso multiplicativo (recíproco), entonces nos pide que maximicemos:

#f (x) = x + 1 / x #

Si #X# se le permite abarcar todos los números reales, entonces esta función no tiene máximo. Específicamente nos encontramos con que aumenta sin límite como # x-> 0 ^ + # y como #x -> + oo #.

Posible interpretación 1

Dado que esta es una pregunta de opción múltiple, entonces una interpretación que tiene algún sentido es que queremos elegir la opción que maximice el valor de la función.

Encontramos:

UNA: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

SEGUNDO: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

DO: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

RE: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Así que la opción que maximiza. # x + 1 / x # es C.

Posible interpretación 2

La función #f (x) # tiene un máximo local cuando # x = -1 #, correspondiente a la opción B.

Aquí hay una gráfica …

gráfico {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Tenga en cuenta que #f (x) # tiene un local mínimo a # x = 1 # (opción A).

Interpretación posible 3

La pregunta en realidad podría estar preguntando por el valor de la suma al máximo en lugar del valor de #X#. Si es así, la respuesta podría ser D, ya que ese es el valor de la suma en el máximo local:

#f (-1) = -2 #