¿Qué vectores definen el plano numérico complejo?

Responder:

#1 = (1, 0)# y #i = (0, 1) #

Explicación:

El plano numérico complejo generalmente se considera como un espacio vectorial bidimensional sobre los reales. Las dos coordenadas representan las partes reales e imaginarias de los números complejos.

Como tal, la base ortonormal estándar consiste en el número #1# y #yo#, #1# siendo la unidad real y #yo# La unidad imaginaria.

Podemos considerarlos como vectores. #(1, 0)# y #(0, 1)# en # RR ^ 2 #.

De hecho, si partimos de un conocimiento de los números reales. # RR # Y quiero describir los números complejos. # CC #, luego puede definirlos en términos de pares de números reales con operaciones aritméticas:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (esto es solo la suma de vectores)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

El mapeo #a -> (a, 0) # incrusta los números reales en los números complejos, lo que nos permite considerar los números reales como simples números con una parte imaginaria cero.

Tenga en cuenta que:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

que es efectivamente la multiplicación escalar.