¿Cuál es el área de un hexágono con lados de 4 cm de largo?

Responder:

# S = 24sqrt (3) #

Explicación:

Obviamente, esta pregunta es sobre un regular Polígono de 6 lados. Eso significa que todos los lados son iguales (4 cm de largo cada uno) y todos los ángulos interiores son iguales entre sí. Eso es lo que regular significa, sin esta palabra el problema no está completamente especificado.

Cada regular El polígono tiene un centro de simetría rotacional. Si lo giramos alrededor de este centro por # 360 ^ o / N # (dónde #NORTE# es el número de sus lados), el resultado de esta rotación coincidirá con el original regular polígono.

En caso de un regular hexágono # N = 6 # y # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Por lo tanto, cada uno de los seis triángulos que se forman al conectar su centro con los seis vértices es un triángulo equilátero con un lado igual a 4 cm. El área de este hexágono es seis veces mayor que el área de tal triángulo.

En un triángulo equilátero con un lado. #re# la altitud # h # se puede calcular a partir del Teorema de Pitágoras como

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Por lo tanto, # h = dsqrt (3) / 2 #

El área de tal triángulo es

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

De ahí el área del hexágono regular con un lado. #re# es

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

por # d = 4 # el area es

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #