Responder:
#una)# El dominio de #f (x + 5) # es #x en RR. #
#segundo)# El dominio de #f (–2x + 5) # es #x en RR. #
Explicación:
El dominio de una función. #F# es todos los valores de entrada permitidos. En otras palabras, es el conjunto de entradas para las cuales #F# Sabe dar una salida.
Si #f (x) # tiene el dominio de # –1 <x <5 #, eso significa para cualquier valor estrictamente entre –1 y 5, #F# puede tomar ese valor, "hacer su magia", y darnos una salida correspondiente. Para cualquier otro valor de entrada, #F# no tiene idea de qué hacer, la función es indefinido fuera de su dominio.
Entonces, si nuestra función #F# necesita que sus entradas estén estrictamente entre –1 y 5, y queremos darle una entrada de # x + 5 #, ¿cuáles son las restricciones en esa expresión de entrada? Necesitamos # x + 5 # ser estrictamente entre –1 y 5, que podemos escribir como
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Esta es una desigualdad que puede ser simplificada (para que #X# está por sí mismo en el medio). Si restamos 5 de los 3 "lados" de la desigualdad, obtenemos
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
Esto nos dice el dominio de #f (x + 5) # es #x en RR. #
Básicamente, solo necesitas reemplazar el #X# en el intervalo de dominio con la nueva entrada (argumento). Vamos a ilustrar con la parte b):
# "D" f (x) = x en RR #
medio
# "D" f (color (rojo) (- 2x + 5)) = –1 <color (rojo) (- 2x + 5) <5 #
que se simplifica a
#color (blanco) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (blanco) ("D" f (–2x + 5)) = x en RR #
¡No te olvides de voltear los símbolos de desigualdad al dividir por negativos!
Asi que:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
