Responder:
La solución de:
# (x + 3) / (x + 2) color (rojo) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
es
Explicación:
Supongamos que la pregunta debería ser:
# (x + 3) / (x + 2) color (rojo) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Haciendo denominadores comunes en el lado izquierdo y en el lado derecho, esto se convierte en:
# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #
Al multiplicar los numeradores, obtenemos:
# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #
La mayoría de los términos en el numerador se cancelan, para darnos:
# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #
Tomando el recíproco de ambos lados, esto se convierte en:
# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #
que se multiplica como:
# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #
Restando
# -14 = 4x #
Dividiendo ambos lados por
#x = -7 / 2 #
Responder:
En la forma dada, esto se resuelve en una típica quártica con raíces aproximadas:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Explicación:
Suponiendo que la pregunta es correcta como se da …
Dado:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Resta el lado derecho de la izquierda para obtener:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #
Transponiendo y multiplicando ambos lados por
# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #
#color (blanco) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #
#color (blanco) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #
Este es un quártico típico, con dos ceros reales irracionales y dos ceros complejos no reales.
Es posible pero muy desordenado resolver algebraicamente. Usando un método numérico como Durand-Kerner encontramos soluciones aproximadas:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Consulte http://socratic.org/s/aKtpkf7J para obtener más detalles.