¿Cuál es el dominio y el rango de (x + 5) / (x + 1)?

Responder:

Dominio = #RR - {- 1} #

Rango = # RR- {1} #

Explicación:

En primer lugar, debemos tener en cuenta que esta es una función recíproca, ya que tiene #X# En la parte baja de la división. Por lo tanto, tendrá una restricción de dominio:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

La división por cero no está definida en matemáticas, por lo que esta función no tendrá un valor asociado a # x = -1 #. Habrá dos curvas que pasarán cerca de este punto, por lo que podemos procurar trazar esta función para los puntos alrededor de esta restricción:

#f (-4) = 1 / -3 = -0.333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = cancelar (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2.333 #

gráfica {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

También hay una restricción de rango oculto en esta función. Observe que las curvas continuarán avanzando hacia la infinitud en ambos lados por el eje x, pero nunca alcanzan un valor. Debemos calcular los límites de la función en ambos infinitos:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Este número se puede encontrar si resuelve la función para un número muy grande en x (1 millón, por ejemplo) y un número muy pequeño (-1 millón). La función se acercará. # y = 1 #, pero el resultado nunca será exactamente 1.

Finalmente, el dominio puede ser cualquier número, excepto -1, así que lo escribimos de esta manera: #RR - {- 1 #.

El rango puede ser cualquier número excepto 1: # RR- {1}.