¿Cuál es el discriminante de x ^ 2-4x + 4 = 0 y qué significa eso?

Responder:

El discriminante es cero. Te dice que hay dos raíces reales idénticas a la ecuación.

Explicación:

Si tienes una ecuación cuadrática de la forma.

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La solucion es

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

El discriminante #Δ# es # b ^ 2 -4ac #.

El discriminante "discrimina" la naturaleza de las raíces.

Hay tres posibilidades.

• Si #Δ > 0#, existen dos separadas Raíces reales.
• Si #Δ = 0#, existen dos idénticos Raíces reales.
• Si #Δ <0#, existen no Raíces reales, pero hay dos raíces complejas.

Tu ecuacion es

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

Esto te dice que hay dos raíces reales idénticas.

Podemos ver esto si resolvemos la ecuación por factorización.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # o # x-2 = 0 #

#x = 2 # o # x = 2 #

Hay dos raíces reales idénticas a la ecuación.

Responder:

El discriminante #Delta# Caracteriza tus soluciones.

Explicación:

El discriminante #Delta# es un número que le permite averiguar qué tipo de soluciones tendrá su ecuación.

1 Si el discriminante es positivo, tendrás 2 soluciones reales separadas. # x_1! = x_2 #;

2 Si el discriminante es igual a cero, tendrá 2 soluciones reales coincidentes, # x_1 = x_2 # (= dos números iguales … Sé que es raro pero no te preocupes);

3 Si el discriminante es negativo, tendrá dos soluciones complejas (en este caso, al menos por ahora, se detiene y dice que no habrá soluciones REALES).

El discriminante se da como:

#color (rojo) (Delta = b ^ 2-4ac) # donde se pueden encontrar las letras escribiendo su ecuación en la forma general:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # o en su caso:

# x ^ 2-4x + 4 = 0 #

asi que:

# a = 1 #

# b = -4 #

# c = 4 #

y #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Entonces, tiene el caso 2 dos soluciones coincidentes (si resuelve su ecuación, encontrará que está satisfecho con # x_1 = x_2 = 2 #).