¿Cuál es el eje de simetría y vértice para la gráfica y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

Responder:

Completa el cuadrado (o usa # (- b) / (2a) #)

Explicación:

Completar la plaza para # y = 2x ^ 2-8x + 4 #:

Primero saca los 2 para los dos primeros términos.

# y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Luego toma el valor para b (que es 4 aquí), divide por 2 y escríbelo así:

# y = 2 (x ^ 2-4x + 2 ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Ambos se anulan entre sí, por lo que agregar estos dos términos a la ecuación no es un problema.

Dentro de su nueva ecuación tome el primer término y el tercer término (# x ^ 2 # y 2) dentro de los corchetes y poner el signo del segundo término (#-#) entre estos dos para que se vea algo como esto:

# y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Luego simplifica:

# y = 2 (x-2) ^ 2-4 #

La coordenada x del vértice se encuentra al tomar la expresión entre corchetes y simplemente haciendo:

# 0 = x-2 #

asi que

# x = 2 #

y la coordenada y es el número detrás de los paréntesis.

# y = -4 #

Entonces las coordenadas del vértice se convierten en:

#(2, -4)#

Y el eje de simetría:

# x = 2 #

Otra forma de obtener la misma respuesta es usar # (- b) / (2a) #

#x = (- b) / (2a) #

# x = 8 / (2 (2)) #

# x = 2 #

y sustituir 2 en en # y = 2x ^ 2-8x + 4 # encontrar # y #.