Responder:
Vea abajo.
Explicación:
Fabricación # a = 2k + 1 # y # b = 2k + 3 # tenemos eso
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # y para #k en NN ^ + # tenemos eso #una# y #segundo# son primates.
Fabricación # k + 1 = n # tenemos
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # como se puede mostrar fácilmente
También se puede demostrar fácilmente que
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv. 0 mod n # asi que
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # y así queda demostrado que para # a = 2k + 1 # y # b = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # con #una# y #segundo# primates
La conclusión es
… que hay infinitos pares distintos # (a, b) # de co-prime enteros #a> 1 # y #b> 1 # tal que # a ^ b + b ^ a # es divisible por # a + b #.
