¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = ((x-3) (x-7)) / (x (x-2)?

Responder:

Asymptotes: # x = 0, -2 #

Discontinuidades removibles: Ninguna

Explicación:

Dada una función que ya está factorizada facilita mucho este proceso:

Para determinar los asympototes, factoriza el denominador tanto como puedas. En tu caso, ya está factorizado.

Las asíntotas verticales se producen cuando el denominador es igual a cero, y dado que hay múltiples términos en el denominador, habrá una asíntota cuando cualquiera de los términos sea igual a cero, porque todo lo que sea cero es todavía cero.

Entonces, establece uno de tus factores igual a cero y resuelve para #X#, y lo que obtengas será el valor de #X# Donde hay una asíntota. Repita esto para todos los factores en el denominador.

Las discontinuidades removibles ocurren cuando hay mismo factor En el numerador y denominador. En su caso, todos los factores son diferentes, por lo que no hay Discontinuidades removibles.

Desmos Graph para referencia