Responder:
Esta #f (x) # tiene un agujero en # x = 7 #. También tiene una asíntota vertical en. # x = 3 # y asíntota horizontal # y = 1 #.
Explicación:
Encontramos:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#color (blanco) (f (x)) = (color (rojo) (cancelar (color (negro) ((x-7)))) (x-7)) / (color (rojo) (cancelar (color (negro) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (blanco) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Tenga en cuenta que cuando # x = 7 #, tanto el numerador como el denominador de la expresión racional original son #0#. Ya que #0/0# es indefinido, #f (7) # es indefinido.
Por otro lado, sustituyendo # x = 7 # en la expresión simplificada obtenemos:
# (color (azul) (7) -7) / (color (azul) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Podemos deducir que la singularidad de #f (x) # a # x = 7 # es removible - es decir, un agujero.
El otro valor al que el denominador de #f (x) # es #0# es # x = 3 #. Cuando # x = 3 # el numerador es # (color (azul) (3) -7) = -4! = 0 #. Así obtenemos una asíntota vertical en # x = 3 #.
Otra forma de escribir # (x-7) / (x-3) # es:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # como #x -> + - oo #
Asi que #f (x) # tiene una asíntota horizontal # y = 1 #.
