¿Cuál es la raíz cuadrada de 5184?

Responder:

#72#

Explicación:

Dado;

# sqrt5184 #

#sqrt (72 x x 72) #

# sqrt72² #

# 72 ^ (2 x x 1/2) #

#72#

Responder:

Demostrando un enfoque de conjetura inteligente.

Explicación:

Vamos a tomar un tiro 'informado' en la oscuridad.

El último dígito es 4 y sabemos que # 2xx2 = 4 #

así podríamos tener 2 como nuestro último dígito de la raíz. Utilizando ? para representar el siguiente dígito a la izquierda tenemos #?2# como un número potencial

Considera el #51# desde #5184#

# 7xx7 = 49 larr "¡Puede funcionar!" #

# 8xx8 = 64 larr "mayor que el 51 de" 5184 "por lo que fallará" #

#color (blanco) ("dddddddddd.d") "por lo que 7 x 7 pueden funcionar" -> 70xx70 #

Poniendo nuestra conjetura juntos tenemos #72#

Compruebe - dividiendo el 72 en 70 + 2

#color (blanco) ("d") 70xx72 = 5040 #

#color (blanco) ("dd") 2xx72 = ul (color (blanco) (5) 144 larr "Agregar") #

#color (blanco) ("ddddddddd.") 5184 larr "Según sea necesario" #

Responder:

#sqrt (5184) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

Explicación:

Dado #5184#

Primero encuentra la factorización prima:

#5184 = 2 * 2592#

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 2 * 1296 #

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 3 * 648 #

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 4 * 324 #

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 5 * 162 #

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 6 * 81 #

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 * 27 #

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 2 * 9 #

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 3 * 3 #

#color (blanco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 4 #

Tenga en cuenta que todos los factores ocurren un número par de veces, por lo que la raíz cuadrada es exacta …

#sqrt (5184) = sqrt (2 ^ 6 * 3 ^ 4) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #