¿Cuál es el dominio y el rango de y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Responder:

El dominio es #x en (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

El rango es #y en (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Explicación:

La funcion es

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Factorizamos el denominador

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Por lo tanto, #x! = 1 # y #x! = - 1 #

El dominio de y es #x en (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Reprochemos la función.

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y / (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

por #X# a una solución, # y / (y-2)> = 0 #

Dejar #f (y) = y / (y-2) #

Necesitamos una tabla de signos

#color (blanco) (aaaa) ## y ##color (blanco) (aaaa) ## -oo ##color (blanco) (aaaaaa) ##0##color (blanco) (aaaaaaa) ##2##color (blanco) (aaaa) ## + oo #

#color (blanco) (aaaa) ## y ##color (blanco) (aaaaaaaa) ##-##color (blanco) (aaa) ##0##color (blanco) (aaa) ##+##color (blanco) (aaaa) ##+#

#color (blanco) (aaaa) ## y-2 ##color (blanco) (aaaaa) ##-##color (blanco) (aaa) ##color (blanco) (aaa) ##-##color (blanco) (aa) ##||##color (blanco) (aa) ##+#

#color (blanco) (aaaa) ##f (y) ##color (blanco) (aaaaaa) ##+##color (blanco) (aaa) ##0##color (blanco) (aa) ##-##color (blanco) (aa) ##||##color (blanco) (aa) ##+#

Por lo tanto, #f (y)> = 0 # cuando #y en (-oo, 0 uu (2, + oo) #

gráfico {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}