Un barco navega en dirección este paralela a la costa a una velocidad de 10 millas por hora. En un momento dado, el rumbo a un faro es S 72 ° E, y 15 minutos más tarde el rumbo es S 66 °. ¿Cómo se encuentra la distancia desde el barco hasta el faro?

Un barco navega en dirección este paralela a la costa a una velocidad de 10 millas por hora. En un momento dado, el rumbo a un faro es S 72 ° E, y 15 minutos más tarde el rumbo es S 66 °. ¿Cómo se encuentra la distancia desde el barco hasta el faro?
Anonim

Responder:

Cálculos preliminares

Explicación:

Como el barco viaja a una velocidad de 10 millas por hora (60 minutos), ese mismo barco viaja 2.5 millas en 15 minutos.

Dibuja un diagrama. En el diagrama que se muestra, todos los ángulos están en grados. Este diagrama debe mostrar dos triángulos, uno con una # 72 ^ o # Ángulo al faro, y otro con un # 66 ^ o # Ángulo al faro. Encuentra los ángulos complementarios de # 18 ^ o # y # 24 ^ o #.

El ángulo inmediatamente debajo de la ubicación actual del barco mide. # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

Para el ángulo con la medida más pequeña en el diagrama, he usado el hecho de que # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, pero también puedes restar la suma de 156 y 18 de # 180 ^ o #.

Esto nos da un triángulo oblicuo cuyos ángulos miden. # 156 ^ o, 18 ^ o, y 6 ^ o # y uno de cuyos lados mide 2.5 millas.

Ahora puedes usar la Ley de los senos para encontrar la distancia directa al faro.

# (sin6 ^ o) /2.5 = (sin18 ^ o) / x #

Esto da una distancia directa de aproximadamente 7.4 millas.

Si desea la distancia perpendicular a la costa, ahora puede utilizar la trigonometría básica. Si y es la distancia perpendicular, entonces

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

Esto es de aproximadamente 2.9 millas.