Se seleccionan tres cartas al azar de un grupo de 7. Dos de las cartas se han marcado con números ganadores. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las 3 cartas tenga un número ganador?

Responder:

#P ("no escoger un ganador") = 10/35 #

Explicación:

Escogemos 3 cartas de un grupo de 7. Podemos usar la fórmula de combinación para ver la cantidad de formas diferentes en que podemos hacerlo:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # con # n = "población", k = "selecciones" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

De esas 35 formas, queremos elegir las tres cartas que no tienen ninguna de las dos cartas ganadoras. Por lo tanto, podemos tomar las 2 cartas ganadoras del grupo y ver de cuántas maneras podemos elegirlas:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

Y así, la probabilidad de no elegir una carta ganadora es:

#P ("no escoger un ganador") = 10/35 #