Usando la fórmula de ángulo doble de ángulo medio, ¿cómo simplifica cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta?

Usando la fórmula de ángulo doble de ángulo medio, ¿cómo simplifica cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta?
Anonim

Hay otra forma sencilla de simplificar esto.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Usa las identidades:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Entonces esto se convierte en:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Ya que #sin a * sen b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, esta ecuación se puede reformular como (eliminando los paréntesis dentro del coseno):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Esto simplifica a:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

El coseno de # -pi / 2 # es 0, por lo que esto se convierte en:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

A menos que mi matemática sea incorrecta, esta es la respuesta simplificada.