Un niño tiene 20% de probabilidad de golpear a un objetivo. Sea p la probabilidad de golpear el objetivo por primera vez en el noveno juicio. Si p satisface la desigualdad 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 entonces el valor de n es?

Responder:

# n = 3 #

#p (n) = "Golpear por primera vez en la n-ésima prueba" #

# => p (n) = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# "Límite de la desigualdad" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "es la solución de una ecuación cuadrática en" p ":" #

# "disco:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "o" 4/25 "#

# "Entonces" p (n) "es negativo entre esos dos valores." #

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Entonces" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(ya que n es entero)" #