¿Cómo factorizas 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Responder:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Explicación:

Hay un #color (azul) "factor común" # de # 2x ^ 2 # en los 3 términos.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Para factorizar la cuadrática en el corchete, use el método a-c.

Esos son los factores de - 60 que suman a + 11.

Estos son + 15 y - 4

Ahora escribe la expresión cuadrática como.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # y factorizar en grupos.

#color (rojo) (4x) color (azul) ((3x-1)) color (rojo) (+ 5) color (azul) ((3x-1)) #

Saque el factor común (3x - 1).

#rArrcolor (azul) ((3x-1)) color (rojo) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Tirando de todo junto.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Responder:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Explicación:

En esta pregunta, se nos pide que factoricen que es cambiar esta expresión algebríaca en factores.

En primer lugar, comprobemos si existe un factor común:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = color (azul) 2 * 12 * color (azul) (x ^ 2) x ^ 2 + color (azul) 2 * 11 * color (azul) (x ^ 2) * x-5 * color (azul) (2 * x ^ 2) #

Como se muestra en color azul el factor común es #color (azul) (2 * x ^ 2) #

#color (azul) (2 * x ^ 2) color (rojo) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Calculemos #delta# por la expresión #color (rojo) (12x ^ 2 + 11x-5) # ya que no podemos factorizar el uso de identidades polinomiales.

Conocer la fórmula cuadrática de una ecuación cuadrática. #color (verde) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #es

#color (verde) (delta = b ^ 2-4ac) #

Las raíces son:

#color (verde) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (verde) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Las raíces son:

#color (rojo) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (rojo) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Asi que, #color (rojo) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = color (rojo) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (azul) (2 * x ^ 2) color (rojo) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#color (azul) (2 * x ^ 2) color (rojo) ((x-1/3) (x + 5/4)) #