El resultado es # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
El procedimiento es el siguiente:
Debe aplicar la Regla de Ruffini probando los divisores del término independiente (en este caso, los divisores de 8) hasta que encuentre uno que haga que el resto de la división sea cero.
Comencé con +1 y -1 pero no funcionó, pero si lo intentas (-2), lo obtienes:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Lo que tienes aquí es que # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Por cierto, recuerde que si ha logrado aplicar la Regla de Ruffini con un cierto número "a" (en este caso, con (-2)), debe escribir el factor como (xa) (en este caso, (x - (- 2)), que es (x + 2).
Ahora tienes un factor (x + 2) y tienes que seguir el mismo proceso con # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Si lo intentas ahora con +2 lo obtendrás:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Entonces, lo que tienes ahora es que # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Y resumiendo lo que hemos hecho hasta ahora:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Ahora, tienes dos factores: (x + 2) y (x-2) y tienes que descomponer # 5x ^ 2 + x-2 #.
En este caso, en lugar de aplicar la Regla de Ruffini, aplicaremos la fórmula de resolución clásica a la ecuación cuadrática: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, Cuál podría ser: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, y eso te dará dos soluciones:
# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # y # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, que son los dos últimos factores.
Así que lo que tenemos ahora es que # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # tenga en cuenta que la factorización debe multiplicarse por el coeficiente de # x ^ 2 #.
Así que la solución es: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
