Responder:
El centro estará en #(2, 7)# y el radio es #sqrt (24) #.
Explicación:
Este es un problema intrigante que requiere varias aplicaciones de conocimiento matemático. El primero de los cuales es simplemente determinar qué necesitamos saber y qué aspecto podría tener.
Un círculo tiene la ecuación generalizada:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Dónde #una# y #segundo# Son los inversos de las coordenadas del centro del círculo. # r #, por supuesto, es el radio. Así que nuestro objetivo será tomar la ecuación que se nos da y hacer que tenga esa forma.
Mirando la ecuación dada, parece que nuestra mejor apuesta será factorizar los dos polinomios presentados (el que está compuesto por el #X#s y la constituida por el # y #s). Es obvio que al observar los coeficientes de las variables de primer grado, cómo resultará esto:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Dado que esos son los únicos términos cuadrados que nos darían el coeficiente de primer grado apropiado. ¡Pero hay un problema!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Pero todo lo que tenemos es el #29# en la ecuacion Claramente, estas constantes se han agregado para formar un solo número que no refleja el radio real. Podemos resolver el número real, #do#, al igual que:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Así que al juntarlo obtenemos:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
lo que realmente es justo:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Ahora que tenemos un círculo de formulario estándar, podemos ver que el centro estará en #(2, 7)# y el radio es #sqrt (24) #.
