Responder:
#X#-intercepta en # (1-sqrt5, 0) # y # (1 + sqrt5, 0) #, # y #-interceptar en #(0,4)# y un punto de inflexión en #(1,5)#.
Explicación:
Entonces tenemos #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #y, por lo general, los tipos de puntos "importantes" que son estándar para incluir en bocetos de cuadráticas son las intersecciones de los ejes y los puntos de giro.
Para encontrar el #X#-interceptar, simplemente dejar # y = 0 #, entonces:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Luego completamos el cuadrado (esto también ayudará a encontrar el punto de inflexión).
# x ^ 2 - 2x + 1 # Es el cuadrado perfecto, luego restamos uno para mantener la igualdad:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Esta es la forma de 'punto de inflexión' de la cuadrática, por lo que puede leer su punto estacionario de inmediato: #(1,5)# (alternativamente podrías diferenciar y resolver #y '= 0 #).
Ahora acaba de transponer la ecuación:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x- 1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
los # y #-interceptar es fácil, cuando # x = 0 #, #y = 4 #.
¡Y ahí lo tienes!
