¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (4,8) y (-9,3)?

Responder:

Forma punto-pendiente:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

o

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

forma pendiente-intersección:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

forma estándar:

# -5x + 13y = 84 #

Explicación:

Método 1:

Usa la forma de la pendiente del punto

cual es #y - y_1 = m (x - x_1) #

cuando se le da un punto # (x_1, y_1) # y la pendiente #metro#

'

En este caso, primero deberíamos encontrar la pendiente entre los dos puntos dados.

Esto viene dado por la ecuación:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

cuando se le dan los puntos # (x_1, y_1) # y # (x_2, y_2) #

'

por # (x_1, y_1) = (4,8) # y # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Al insertar lo que sabemos en la ecuación de pendiente, podemos obtener:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

Desde aquí podemos conectar cualquiera de los puntos y obtener:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

o

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Método 2:

Usa la forma de intersección de pendiente.

cual es #y = mx + b #

cuando #metro# es la pendiente y #segundo# es el intercepto y

'

Podemos encontrar la pendiente entre los dos puntos dados usando los mismos pasos que arriba

y obten # m = frac {5} {13} #

'

Pero esta vez, cuando nos conectemos, todavía nos faltará el #segundo# o intercepción en y

para encontrar el intercepto en y, necesitamos conectar temporalmente uno de los puntos dados para # (x, y) # y resolver para b

'

asi que

# y = frac {5} {13} x + b #

si nos enchufamos # (x, y) = (4,8) #

obtendríamos

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

resolviendo para #segundo# nos llevaría

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 o 6 frac (6) (13) #

'

entonces tu ecuación sería

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

otra forma en la que podría estar su ecuación puede ser una forma estándar donde solo las variables están en un lado

#ax + by = c #

'

puede obtener la ecuación en esta forma multiplicando ambos lados de la ecuación de intersección de pendiente por 13

Llegar # 13y = 5x + 84 #

luego restar # 5x # de ambos lados

'

por lo que su ecuación de forma estándar sería

# -5x + 13y = 84 #