¿Qué es 12 / (raíz cuadrada de 2 - 6)?

Responder:

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6 * (sqrt2 + 6)) / (17) #

Explicación:

No estoy muy seguro de tu notación aquí, supongo que te refieres a esto # 12 / (sqrt2 - 6) # y no # 12 / sqrt (2-6) #.

Para hacer este problema solo necesitamos racionalizar. El concepto en la racionalización es bastante simple, sabemos que # (x-y) (x + y) = x² - y² #.

Así que para deshacernos de estas raíces en el denominador, lo multiplicaremos por # sqrt2 + 6 #. Que es lo mismo que el denominador, pero con el signo cambiado, por lo que no tendremos ninguna raíz en la parte inferior para tratar.

Pero, y siempre hay un pero, ya que esta es una fracción, no puedo simplemente multiplicar lo que hay en el denominador. Necesito multiplicar tanto el numerador como el denominador por la misma cosa, por lo que va:

# 12 / (sqrt2 - 6) = 12 / (sqrt2 - 6) * (sqrt2 + 6) / (sqrt2 + 6) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = 12 * (sqrt2 + 6) / ((sqrt2) ^ 2 - 6 ^ 2) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = (12sqrt2 + 12 * 6) / (2 - 36) #

Podemos poner un 2 en evidencia tanto en el numerador como en el denominador

# 12 / (sqrt2 - 6) = (2 * (6sqrt2 + 6 * 6)) / (2 * (1 - 18)) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = (6sqrt2 + 6 * 6) / (- 17) #

17 es un número primo, así que no tenemos mucho más que hacer aquí. Usted puede poner ese 6 en evidencia en el numerador, o evaluar #6^2#

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6 * (sqrt2 + 6)) / (17) # o

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6sqrt2 + 36) / (17) #