Joel y Wyatt lanzan una pelota de béisbol. La altura en pies, de béisbol, sobre el suelo viene dada por h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, donde t representa el tiempo en segundos después de lanzar la pelota. ¿Cuánto mide la pelota en el aire?

Responder:

encontré # 3.4s # PERO revisa mi método !!!

Explicación:

Esto es intrigante …!

Yo pondría #h (t) = 6 # para indicar los dos instantes (de la ecuación cuadrática restante) cuando la pelota está al nivel del niño (# h = 6 "ft" #):

de hecho si te pones # t = 0 # (inicial "lanzamiento" instantáneo)) se obtiene:

#h (0) = 6 # cuál debería ser la altura de los 2 niños (supongo que Joel y Wyatt de la misma altura).

Asi que

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Resolviendo usando la fórmula cuadrática:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s #

Responder:

Tenemos dos variables … # h # y y # t #, y necesitamos saber uno de estos para descubrir el otro … ¡y lo hacemos!

Explicación:

Hay dos variables en este problema, la altura de la pelota. # h #, y el tiempo que ha estado en el aire cuando está a esa altura # t #. El problema es que no sabemos nada de esto, por lo que la pregunta es imposible … ¿verdad?

Pero sí sabemos uno de estos. Tal vez mirar una foto ayude:

La bola viaja en un arco cuando se lanza, y nunca se nos dice la altura en ningún punto … pero podemos calcular la altura exactamente dos veces: el momento antes de que se lance la bola y el momento Atrapado en el otro extremo. Una de esas veces es t = 0 (la bola no ha sido lanzada todavía).

Así que si #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Entonces, ahora sabemos que la pelota está comenzando a una altura = 6 pies. También sabemos que, una vez que se lanza, tiene que volver a bajar, y al final de su vuelo, debe estar justo donde comenzó … 6 pies. Entonces, hay dos veces en que la pelota está a 6 pies. Justo antes de ser lanzado, y justo cuando es atrapado. Esa última vez es lo que nos piden que averigüemos aquí.

Asi que, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 pies en el momento en que la pelota es atrapada. Simplificando:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

¡Santo humo, esa es exactamente la forma que necesitamos para usar la fórmula cuadrática!

En este caso, # t # es la variable, en lugar de #X#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Conectamos esos números en la fórmula cuadrática para encontrar:

#t = 0 # segundos (ya sabíamos que … la pelota está en su altura inicial antes de ser lanzada, en el momento = 0)

#t = 3.4375 # segundos (la pelota vuelve a su altura inicial 3.4375 segundos después de ser lanzada)

Solo para estar seguros, si volvemos a insertar ese número en la ecuación, a qué altura está la pelota cuando # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 pies, justo donde comenzó