¿Cuál es el dominio y el rango de y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Darse cuenta:

# 4x ^ 2-9 # Es la diferencia de dos cuadrados. Esto se puede expresar como:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Sustituyendo esto en numerador:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Cancelando factores similares:

# (cancelar ((2x + 3)) (2x-3)) / (cancelar ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Nos damos cuenta de que para # x = -1 # el denominador es cero Esto no está definido, por lo que nuestro dominio será todos los números reales. # bbx # #x! = - 1 #

Podemos expresar esto en notación de conjunto como:

# x! = -1 #

o en notación de intervalo:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Para encontrar el rango:

Sabemos que la función no está definida para # x = -1 #, por lo tanto la línea # x = -1 # Es una asíntota vertical. La función irá a # + - oo # en esta linea

Ahora vemos lo que pasa como #x -> + - oo #

Dividir # (2x-3) / (x + 1) # por #X#

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

como: #x -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Esto muestra la linea # y = 2 # Es una asíntota horizontal. Por lo tanto, la función nunca puede ser igual a 2.

por lo que el rango se puede expresar como:

#y en RR #

o

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Esto se puede ver en la gráfica de la función:

gráfico {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}