El producto de dos enteros impares consecutivos es 783. ¿Cómo encuentras los enteros?

Responder:

Así es como puedes hacer eso.

Explicación:

El problema te dice que el producto de dos enteros impares consecutivos es igual a #783#.

Desde el principio, usted sabe que puede pasar del número más pequeño al número más grande mediante añadiendo #2#.

Necesitas agregar #2# Porque si empiezas con un número impar y agregas #1#, terminas con un número par, cual es no Se supone que pasa aquí.

# "número impar" + 1 = "el número par consecutivo" "" color (rojo) (xx) #

# "número impar" + 2 = "color impar" "del número impar consecutivo (verde oscuro) (sqrt ()) #

Así que, si tomas #X# ser el primer número, puedes decir eso

#x + 2 #

es el segundo numero, lo que significa que tienes

#x * (x + 2) = 783 #

#color (blanco) (a) / color (blanco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

NOTA LATERAL También puedes ir con # x-2 # como el primer número y

# (x-2) + 2 = x #

Como segundo número, la respuesta debe ser la misma..

#color (blanco) (a) / color (blanco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Esto es equivalente a

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Reorganizar a forma de ecuación cuadrática

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Utilizar el Fórmula cuadrática para encontrar los dos valores de #X# que satisfacen esta ecuación

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 implica {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Ahora tu tienes dos conjuntos de soluciones válidas aquí.

• # "Para" color (blanco) (.) X = -29 #

# -29' '# y #' ' - 29 + 2 = -27#

Comprobar:

# (- 29) * (-27) = 783 "" color (verde oscuro) (sqrt ()) #

• # "Para" color (blanco) (.) X = 27 #

# 27' '# y #' ' 27 + 2 = 29#

Comprobar:

# 27 * 29 = 783 "" color (verde oscuro) (sqrt ()) #

Responder:

Hay dos soluciones:

#27, 29#

y

#-29, -27#

Explicación:

Un método es el siguiente.

Usaré la diferencia de identidad de los cuadrados:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Dejar #norte# denota el número par entre los enteros impares consecutivos # n-1 # y # n + 1 #.

Entonces:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Sustraer #783# de ambos lados para obtener:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Asi que #n = + -28 #

Por lo tanto, hay dos pares posibles de enteros impares consecutivos:

#27, 29#

y:

#-29, -27#

Responder:

Encontrar # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "y" -27 xx -29 = 783 #

Explicación:

Sabemos por la pregunta que #783# Es el producto de 2 números, lo que significa que son factores.

También sabemos que los dos factores están muy juntos porque son números impares consecutivos.

Si considera los pares de factores, encontrará que cuanto más cercanos son los factores, menor es su suma o diferencia.

Los factores que están más alejados son # 1 y 783 #

Los factores que tienen la menor suma o diferencia son las raíces cuadradas. La raíz cuadrada de un número es el factor exactamente en el medio si los factores están organizados en orden.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Los factores que buscamos deben estar muy cerca de # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Probar números impares a cada lado de #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # ¡¡y voilá!!

Recuerde que los números impares también pueden ser negativos.