Responder:
# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Explicación:
Aislar el término que implica #X#:
#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #
Usa la propiedad del logaritmo. #ln (a ^ b) = bln (a) #:
# 2ln (x) = 2-3ln (2) #
Aislar el término que implica #X# otra vez:
#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #
Toma el exponencial de ambos términos:
# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Considere el hecho de que exponencial y logaritmo son funciones inversas, y por lo tanto # e ^ {ln (x)} = x #
# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Responder:
#x = + - (esqrt2) / 4 #
Explicación:
# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #
Sustraer #2# de ambos lados.
# 2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #
# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #
Propiedad: # alog_bm = log_bm ^ a #
# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #
# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #
Propiedad: # log_bm + log_bn = log_b (mn) #
# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #
# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #
Convertir a forma exponencial.
# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #
Divide ambos lados por #8#.
# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #
Sustraer # e ^ 2/8 # de ambos lados.
# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #
Diferencia de dos cuadrados.
# 11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #
# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #
Racionalizar.
# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #
Por lo tanto: #color (azul) (x = + - (esqrt2) / 4) #
