Si completas el cuadrado, como se hizo en este caso, no es difícil.
También es fácil encontrar el vértice.
(porque
También se desplaza
Así que el eje de simetría se encuentra en
Y el vértice es
gráfica {- (x + 3) ^ 2-6 -16.77, 15.27, -14.97, 1.05}
La línea x = 3 es el eje de simetría para la gráfica de una parábola que contiene los puntos (1,0) y (4, -3), ¿cuál es la ecuación de la parábola?
Ecuación de la parábola: y = ax ^ 2 + bx + c. Encuentra a, b, y c. x del eje de simetría: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Escribiendo que la gráfica que pasa en el punto (1, 0) y el punto (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; y c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Verifique con x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
El punto P se encuentra en el primer cuadrante de la gráfica de la línea y = 7-3x. Desde el punto P, las perpendiculares se dibujan tanto en el eje x como en el eje y. ¿Cuál es el área más grande posible para el rectángulo así formado?
49/12 "unidad cuadrada". Sean M y N los pies de bot desde P (x, y) hasta el eje X y el eje Y, resp., Donde, P en l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Si O (0,0) es el Origen, tenemos, M (x, 0) y N (0, y). Por lo tanto, el Área A del Rectángulo OMPN es, dada por, A = OM * PM = xy, "y, usando" (ast), A = x (7-3x). Por lo tanto, A es una diversión. de x, entonces escribamos, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Para A_ (max), (i) A '(x) = 0, y, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Además, A '' (x) = - 6, "que ya es"
¿Cómo pruebo esta ecuación y = x ^ 3-3x para la simetría de eje x, eje y u origen?
X- "eje": f (x) = - f (x) y- "eje": f (x) = f (-x) "origen": - f (x) = f (-x) f (- x) = (- x) ^ 3-3 (-x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = - (x ^ 3-3x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = f (-x), la ecuación tiene simetría de origen. gráfica {x ^ 3-3x [-10, 10, -5, 5]}