La suma de tres enteros consecutivos es 15. ¿Qué son los enteros?

Responder:

#4,5,6#

Explicación:

Al resolver problemas algebraicos, lo primero que debemos hacer es definir una variable para cosas que no sabemos. En este problema, no conocemos ninguno de los enteros, por lo que les asignamos una variable.

Tengamos el primer entero #norte#. El segundo entero, ya que está justo después del primero, será # n + 1 #. El tercer entero, ya que está justo después del segundo, será # (n + 1) + 1 = n + 2 #.

Para ilustrar este concepto, considere los enteros. #1#, #2#y #3#. #2# es uno más que #1#, o en otras palabras, #2=1+1#. Lo mismo para #3#, excepto #3# es dos mas que #1#, asi que #3=1+2#. Como los enteros son consecutivos, cada uno es uno más que el anterior.

Nos dicen que la suma de nuestros tres enteros es #15#. Por lo tanto,

# n + (n + 1) + (n + 2) = 15 #

Resolver esta ecuación es bastante sencillo:

# 3n + 3 = 15 #

# 3n = 12 #

# n = 4 #

Eso significa que nuestro primer entero es #4#. Nuestro segundo entero es #4+1#o #5#, y nuestro tercer entero es #5+1#o #6#. Nuestra respuesta está confirmada porque #4+5+6=15#.

La suma de tres enteros consecutivos es igual a 9 menos que 4 veces el menor de los enteros. ¿Cuáles son los tres enteros?

12,13,14 Tenemos tres enteros consecutivos. Llamémoslos x, x + 1, x + 2. Su suma, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 es igual a nueve menos que cuatro veces el menor de los enteros, o 4x-9 Y así podemos decir: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 Y así, los tres enteros son: 12,13,14.

Tres enteros consecutivos pueden representarse por n, n + 1 y n + 2. Si la suma de tres enteros consecutivos es 57, ¿cuáles son los enteros?

18,19,20 La suma es la suma de un número, por lo que la suma de n, n + 1 y n + 2 se puede representar como, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 así que nuestro primer entero es 18 (n) nuestro segundo es 19, (18 + 1) y nuestro tercero es 20, (18 + 2).

Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n